課題8-4

連立方程式

$$\begin{array}{rcl} x^2-y^2+x+1 &=& 0 \\ 2 x y +y &=& 0 \end{array}$$

を Newton 法を用いて解くプログラムを作れ。ヒント:

$$\vec x= \left( \begin{array}{c} x\\ y \end{array} \right),$$

$$f(\vec x)= \left( \begin{array}{c} x^2-y^2+x+1 \\ 2 x y + y \end{array} \right)$$

とおくと、方程式は $f(\vec x)=0$ と書ける。$f$ の $\vec x$ における Jacobi 行列を $f'(\vec x)$ とすると、Newton 法の式は

$$\vec x_{n+1} = \vec x_n - [f'(\vec x_n)]^{-1}f(\vec x_n)$$

となる。初期値 $\vec x_0$ を $\left(\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right)$, $\left(\begin{array}{c}1\\ -1\end{array}\right)$ として実験せよ。