3 付録B「重積分の応用」への補足 -- 密度と積分

イントロダクションで説明したように、 積分 $\dsp\int_\Omega f(x)\;\Dx$ は、 何かあるものが $\Omega$ 内に密度 $f$ で分布しているとき、 $\Omega$ 全体での総量を表す。

例えば、 $\R^3$ 内の領域 $\Omega$ を占める物体があり、 点 $(x,y,z)$ における密度 (単位体積当りの質量) $\rho(x,y,z)$ が 与えられているとする。このとき、この物体の総質量は

$$M=\tint_\Omega\rho(x,y,z)\;\DxDyDz$$

である。

注意: 「密度」は狭義には、単位体積当りの質量を意味するが、 広義には、ある量が単位体積・単位面積などに分布する割合を意味する。