0.0.0.1 問5

$\left\{\begin{array}{ll} x=a r\sin\theta\cos\phi\\ y=a r\sin\theta\sin\phi & ... ..., $\theta\in[0,\pi]$, $\phi\in[0,2\pi]$)}\\ z=a r\cos\theta \end{array}\right.$ のとき $\dfrac{\rd(x,y,z)}{\rd(r,\theta,\phi)}$ を求めよ。

答は $a b r^2\sin\theta$ である。 球座標のヤコビアンの計算と同じなので省略する。