0.0.0.1 問11.

(1) $\Vector{e}_1=(1,0,0)^T$, $\Vector{e}_2=(0,1,0)^T$, $\Vector{e}_3=(0,0,1)^T$ とするとき、 $\Vector{e}_1\times\Vector{e}_2$, $\Vector{e}_2\times\Vector{e}_3$, $\Vector{e}_3\times\Vector{e}_1$ を計算して求めよ。
(2) $\left(\Vector{a}\times\Vector{b}\right)\times\Vector{c} \ne\Vector{a}\times\left(\Vector{b}\times\Vector{c}\right)$ を満たす $\Vector{a}$, $\Vector{b}$, $\Vector{c}\in\R^3$ を求めよ。
(3) ３次元空間内の同一直線上にない $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ に対して、 $\dfrac{1}{2}\left( \Vector{a}\times\Vector{b}+\Vector{b}\times\Vector{c}+ \Vector{c}\times\Vector{a} \right)$ (ただし $\Vector{a}:=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$, $\Vector{b}:=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$, $\Vector{c}:=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$) は、 三角形 $\mathrm{ABC}$ の面積ベクトルであることを示せ。