2.1 記法の約束

$\R^m$ と $\R^n$ の直積 $\R^m\times\R^n$ は

$$\R^m\times \R^n =\left\{ (x,y); x\in\R^m,\quad y\in\R^n \right\}$$

であるが、これは容易に$\R^{m+n}$ と同一視できる。 すなわち $(x,y)\in\R^m\times\R^n$ に対して、 $x=\begin{pmatrix}x_1\ \vdots\ x_m\end{pmatrix}$, $y=\begin{pmatrix}y_1\ \vdots\ y_n\end{pmatrix}$ として、

$$\begin{pmatrix} z_1\ \vdots\ z_m\ z_{m+1}\ \vdots \ z_{m+n} ... ...x}:= \begin{pmatrix} x_1\ \vdots\ x_m\ y_{1}\ \vdots \ y_{n} \end{pmatrix}$$

で定まる $z=(z_i)\in\R^{m+n}$ を対応させる。

(書きかけ)