4.2 課題

(1)

行列の積の計算や連立1次方程式を解く時間を測って、それが行列の寸法 $n$ にどのように依存しているかを調べよ。 なお、コマンドの実行時間は tic;コマンド;toc で計測できる。 例えば

  octave:1> n=100;a=rand(n,n);b=rand(n,1);tic;x=a\b;toc

とすると、連立1次方程式の解の計算 a\b の 実行時間が表示される。 $n$ を色々変えて計測し、横軸 $n$, 縦軸が計算時間であるグラフを 描いて¹²分析せよ (対数グラフが適当かも知れない)。

(2)

三角行列の逆行列が三角行列であることを実験で確かめよ¹³。 また、疎行列であるという性質は逆行列には遺伝しないことを上の実験で確かめたが、 疎である三角行列であるという性質はどうか？これも実験で確かめよ。