2022年度 応用数値解析特論

　今のところ、自分以外の人の著作物に頼っているところもあって (そのものズバリではないけれど、 読書ノートに近いものは一般公開は避けるべきと考えています)、 そういうのは非公開情報でパスワードをかけてあります (パスワードは「シラバスの補足」に書いてあります)。

　2022年度は、月曜2限 (602教室) で授業を行います (506教室から変更しました)。

連絡事項

• 今年度は流体関係の研究をやっている人がいなかったので、 後半1/3の講義はあまり適当ではなかったかな、 というのが講義している側の感想 (食いつきがとても悪い)。 そういう人がいない場合は、 流体がらみはむしろ移流拡散問題くらいに止めて、 固有値問題とか、反応拡散方程式とか、 色々な話題をやる方がいいのかもしれない。 来年度は授業開始時にアンケートを取って、それで後半の内容を選択する。
• Apple M1 (Apple Silicon) を搭載した Mac では、 FreeFEM-4.11-Apple-M1-f.dmg をインストールして使うように説明しましたが、 これは macOS 12 以降をサポートするもので、 macOS 11 (Big Sur) では動かないことが判明しました。 該当する人は、 Intel CPU を搭載した Mac 用である FreeFEM-4.11-MacOS-10.15-intel-c.dmg をインストールして使って下さい。 Rosetta 2 を介しての実行となりますが、一応動作するようです。 「Mac での FreeFem++ のインストール作業メモ Version 4.11の場合」 も改訂しておきます。

講義資料

• FreeFem++のインストール FreeFem の Mac 用の実行形式 (2022/9/25現在4.11が最新) は、 FreeFem のWWWサイト から入手できます。 具体的には github FreeFem/FreeFem-sources にアクセスすることになります。 授業中に実演しますが、 「Mac での FreeFem++ のインストール作業メモ Version 4.11の場合」 に書いてあります。
  macOS 10.14 以前を使っている人は、 FreeFem++-4.9-full-MacOS_10.11.pkg をダウンロードして下さい。 インストール手順は上のと少し違って、 「インストーラの実行 (MacOS 10.13 の場合)」 (こちらは簡単なので説明読まなくても出来るかも…)
• シラバス (2022/8/24)
• 「有限要素法への入門」 --- Poisson方程式に対する有限要素法のアルゴリズム
  菊地文雄先生の「有限要素法概説」 の話の進め方を参考にして書きました。 前半部分の講義ノートと考えて下さい。
• 「有限要素法のサンプルCプログラム」 (HTML), (PDF)
• 「複素関数と流体力学」 (流体力学の方程式の説明がある。第11回の授業の参考資料。)
• 「ベクトル値関数版 Greenの公式、部分積分 --- 流体力学のために ---」

授業

　授業が終わった後に、講義用のメモを公開する予定です。 (参考のため下書きを先行公開することもありますが、後から修正します。)

1. 第1回 (2022/9/26) ガイダンス, 変分法
   動画スライドPDF, 動画スライド印刷向きPDF, 動画スライド訂正・補足
2. 第2回 (2022/10/3) Poisson 方程式の境界値問題の弱定式化
   動画スライドPDF, 動画スライド印刷向きPDF, 動画スライド訂正・補足
3. 第3回 (2022/10/10) Ritz-Galerkin 法
   動画スライドPDF, 動画スライド印刷向きPDF, 動画スライド訂正・補足
4. 第4回 (2022/10/17) 1 次元 Poisson 方程式に対する有限要素法
   動画スライドPDF, 動画スライド印刷向きPDF, 動画スライド訂正・補足
5. 第5回 (2022/10/24) 2 次元 Poisson 方程式に対する有限要素法 (1)
   動画スライドPDF, 動画スライド印刷向きPDF, 動画スライド訂正・補足, 20221024.nb

          curl -O https://m-katsurada.sakura.ne.jp/ana/20221024.nb
          open 20221024.nb
          

6. 第6回 (2022/11/7) 2 次元 Poisson 方程式に対する有限要素法 (2)
   授業スライドPDF, 授業スライド印刷向きPDF, 授業スライド訂正・補足

          curl -O https://m-katsurada.sakura.ne.jp/program/fem/fem-mac-20221031.tar.gz
          tar xzf fem-mac-20221031.tar.gz
          cd fem-mac-20221031
          make test3
          

7. 第7回 (2021/11/14) プログラミング言語 FreeFem++
   動画スライドPDF, 動画スライド印刷向きPDF, 動画スライド訂正・補足
8. 第8回 (2021/11/21) 発展系 (1)
   動画スライドPDF, 動画スライド印刷向きPDF, 動画スライド訂正・補足

         curl -O https://m-katsurada.sakura.ne.jp/program/fem/heat1d-e-freefem.edp
         curl -O https://m-katsurada.sakura.ne.jp/program/fem/heatB.edp
         curl -O https://m-katsurada.sakura.ne.jp/program/fem/poisson-kikuchi-square.edp
          

9. 第9回 (2022/11/28) 発展系 (2), 流体力学の方程式
   動画スライドPDF, 動画スライド印刷向きPDF, 動画スライド訂正・補足 波動方程式のサンプル・プログラム

          curl -O https://m-katsurada.sakura.ne.jp/program/fem/taiko.edp
          

10. 第10回 (2022/12/05) Navier-Soktes方程式に対する有限要素法 (1) 弱形式, 定常 Stokes 方程式
    動画スライドPDF, 動画スライド印刷向きPDF, 動画スライド訂正・補足
11. 第11回 (2021/12/12) Navier-Soktes方程式に対する有限要素法 (2) 定常 Navier-Stokes 方程式に対する Newton 法
    動画スライドPDF, 動画スライド印刷向きPDF, 動画スライド訂正・補足
12. 第12回 (2022/12/19) Navier-Soktes方程式に対する有限要素法 (3) 非定常 Navier-Stokes 方程式に対する特性曲線有限要素法
    動画スライドPDF, 動画スライド印刷向きPDF, 動画スライド訂正・補足
13. 第13回 (2022/1/16) 有限要素法の理論的背景
    動画スライドPDF, 動画スライド印刷向きPDF, 動画スライド訂正・補足
14. 第14回 (2022/1/23) レポートについて
    動画スライドPDF, 動画スライド印刷向きPDF

FreeFem++

• 「FreeFem++の紹介」
• 「FreeFem++ノート」

コンピューター環境

• 「現象数理学科Macの環境更新手引き」 (2022/5/22)

レポート課題

リンク