テイラー展開の近似の様子

桂田 祐史

Date: 2004年6月10日

$f(x)=\sin x$, $a=\pi/4$ とするときに、 $f$ の $a$ における Taylor 展開を $n-1$ 階の項までで打ち切った多項式

$$f_n(x)=\sum_{k=0}^{n-1} \frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k$$

が $f$ とどれくらい近いか、$f$ と $f_n$ のグラフを描いて比べてみた ( $n=1,2,\cdots,14,15$)。