C..2.0.2 2

(1)

1. $P(\overline A)=1-P(A)=1-\Dfrac{3}{8}=\Dfrac{5}{8}$.
2. $P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=\Dfrac{3}{8}+\Dfrac{5}{8}-\Dfrac{3}{4} =\Dfrac{3+5-6}{8}=\Dfrac{1}{4}$.
3. $P(\overline A\cup\overline B)=P(\overline{A\cap B})=1-P(A\cap B) =1-\Dfrac{1}{4}=\Dfrac{3}{4}$.
4. $A=(A\cap B)\cup(A\cap \overline B)$, $(A\cap B)\cap(A\cap \overline B)=\emptyset$ であるから $P(A\cap \overline B)=P(A\cap B)+P(A\cap\overline B)$. ゆえに
   $$P(A\cap\overline B)=P(A)-P(A\cap\overline B)=\Dfrac{3}{8}-\Dfrac{1}{4} =\Dfrac{1}{8}.$$

5. $P_A(B)=\Dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}=\Dfrac{1/4}{3/8}=\Dfrac{2}{3}$.

(2) $P_A(B)\ne P(B)$ であるから独立でない。