C..1.0.4 4.

ある連続的確率分布の確率密度関数が $f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} a x(1-x) & \mbox{($0\leqq x\leqq 1$)}\\ 0 & \mbox{(それ以外の場合)} \end{array} \right.$ であったという ($a$ は定数)。このとき、以下の問に答えよ。
(1) $a$ の値を求めよ。 (2) この確率分布の平均と分散を求めよ。