2022年度「信号処理とフーリエ変換」

2020年度以前に入学した現象数理学科2年生以上対象。 水曜4限に516教室で授業を行います。

連絡事項

• フーリエ変換は収束の話をきちんとしようとすると大変だけれど (この講義ではそこら辺は適度に目をつむって)、 計算メインで理解できるようにしています。 計算が得意な人に向いているかな、と考えていますが、 部分積分が正しく計算できないような人には厳しい科目なのかな… 畳み込みのフーリエ変換もほとんどの人が手をつけなかったし…
• 期末試験解説
• 定期試験は1月25日(水曜) 15:00--16:00 に行います (516教室)。
• レポート課題3の〆切を1日延ばして 1/31 23:59 にしました (1/30まで定期試験があるので)。

講義ノート、資料等

• シラバス (2022/8/24版)
• 講義ノート (随時更新)
  授業ごとに内容を見直していて、大きめの変更があった場合は、 講義ノートの方を書き直すことにしています。 少しずつ更新されているので、 時々ダウンロードし直して下さい。
• 「Mathematica メモ」
• 授業の訂正 (PDF), (HTML)

過去問

　2014年度期末試験, 2015年度期末試験, 2016年度期末試験, 2017年度期末試験, 2018年度期末試験, 2019年度期末試験

授業

1. (2022/9/21) 第1回スライドPDF, 第1回スライドPDF(handout), 第1回スライド訂正・補足 ガイダンス, Fourier級数概観
2. (2022/9/28) 第2回スライドPDF, 第2回スライドPDF(handout), 第2回スライド訂正・補足 Fourier級数の収束
   20220928fourier.nb ターミナルで入手して、続いて開くには

         curl -O https://m-katsurada.sakura.ne.jp/fourier2022/20220928fourier.nb
         open 20220928fourier.nb
          

3. (2022/10/5) 第3回スライドPDF, 第3回スライドPDF(handout), 第3回スライド訂正・補足 Fourier級数の収束(続き), 直交性
4. (2022/10/12) 第4回スライドPDF, 第4回スライドPDF(handout), 第4回スライド訂正・補足 直交性 (続き) Fourier級数の部分和は直交射影かつ最良近似
5. (2022/10/19) 第5回スライドPDF, 第5回スライドPDF(handout), 第5回スライド訂正・補足 Fourier級数の部分和は直交射影かつ最良近似(続き), Fourier級数と微分との関係
6. (2022/10/26) 第6回スライドPDF, 第6回スライドPDF(handout), 第6回スライド訂正・補足 Fourier変換 (1) Fourier変換と反転公式, マスターすべきFourier変換
7. (2022/11/9) 第7回スライドPDF, 第7回スライドPDF(handout), 第7回スライド訂正・補足 Fourier変換(2)
8. (2022/11/16) 第8回スライドPDF, 第8回スライドPDF(handout), 第8回スライド訂正・補足 離散Fourier変換(1)
9. (2022/11/30) 第9回スライドPDF, 第9回スライドPDF(handout), 第9回スライド訂正・補足 離散Fourier変換(2)
10. (2022/12/7) 第10回スライドPDF, 第10回スライドPDF(handout), 第10回スライド訂正・補足 離散Fourier変換(3) 音声信号の周波数を調べる
11. (2022/12/14) 第11回スライドPDF, 第11回スライドPDF(handout), 第11回スライド訂正・補足 サンプリング定理, 離散時間Fourier変換, 畳み込み
12. (2022/12/21) 第12回スライドPDF, 第12回スライドPDF(handout), 第12回スライド訂正・補足 畳み込み(2)
13. (2023/1/11) 第13回スライドPDF, 第13回スライドPDF(handout), 第13回スライド訂正・補足 デジタル・フィルター (1)
14. (2023/1/18) 第14回スライドPDF, 第14回スライドPDF(handout), 第14回スライド訂正・補足 デジタル・フィルター (2)

レポート課題

• レポート課題1(PDF)課題1 2022/10/12 出題, 2022/11/8 18:00 〆切
• レポート課題2 (PDF), (HTML) 2022/12/14 出題, 2023/1/13 20:00 〆切
• レポート課題3 (PDF), (HTML) 2023/1/11 出題, 2023/1/31 23:59 〆切

練習問題

• 練習問題 ここに置いてある PDF ファイルには解答も載っています。

歴史的資料・リンク

• Jean-Baptiste-Joseph Fourier, Théorie analytique de la chaleur (1822).
• Henry Wilbraham, On a Certain Periodic Function, Cambridge and Dublin Mathematical Journal, Vol. 3, pp. 198--201 (1848). Henry Wilbraham によるGibbsの現象の報告
• Gibbs によるGibbs の現象の報告
  1. Nature volume 59, page 200 (1898).
  2. Nature volume 59, page 606 (1899).
• Claude Elwood Shannon, A Mathematical Theory of Communication, Bell System Technical Journal, Vol. 27, No. 3, pp. 379--423 (1948).
• Cooley, J. W. and Tukey, J. W.: An Algorithm for the Machine Calculation of Complex Fourier Series, Mathematics of Computation, Vol. 19, No. 90, pp. 297--301 (1965) --- FFTの論文
• P. L. Butzer, P. J. S. G. Ferreira, R. Higgins, S. Saitoh, G. Schmeisseer, R. L. Stens, Interpolation and Sampling: E.T. Whittaker, K. Ogura and Their Followers, Journal of Fourier Analysis and Applications, Volume 17, Issue 2, pp. 320--354 (2011).