2023年度 複素関数・同演習
現象数理学科2年生以上対象。
火曜3限に複素関数 (402教室)、
水曜2限に複素関数演習 (310教室) が行われます。
連絡事項
- 複素関数・同演習、71名履修、期末試験を66名受験
(受験しなかった人は宿題は出しているが授業に出席しないという4年生が多かった)、
期末試験までで合格したもの50名、
合格しなかったもの16名(あまり出席していなかった3,4年生が多い)、
追試を15名受験し(1名欠席)、
追試で10名合格、追試でも不合格だったもの5名。
追試験の最低点は26点、
そこから36点までは不合格になった。
その1つ上の得点は45点で宿題点(その人は満点だった)を足して基準点超えで合格した。
追試では得点が大きく伸びる人が多く (ちなみに最高点は87点)、
追試でも不合格だった人の大半は、出席回数も少ない人だったので、
やはり勉強時間が不足していたのだろうと考えています。
- 少し雑談。
多くの人は授業によく出席して、宿題もきちんと出して、
それなりの成績になったようで良かったです。
関数論の面白さを感じられたことを祈ります。
- 答案を読んでいて引っかかる答案があり、
そういうのは採点に迷って読む時間が長くなりがちで、
そのせいで印象が引きずられるところがあるけれど。
毎年よくある間違いというのがあって、それをやらかしている人が多い
(例えば問1(1)みたいなので半分取れていない)。
そういうのは折に触れて説明しているけれど、
授業にも出て来ないしフィードバックも読んでいないとハマるのでしょう。
配点が小さかったので、
あまり大きな問題にはならなかったけれど、
有理関数の微分ができない人が結構いたのには驚きました。
高校数学も忘れているということで、他の科目が大丈夫か少し心配。
例年と比べて収束のチェックをしない人がかなりいました。
思い当たる理由がないわけでもなくて、
はしょると影響が出るなあと嘆じています。
複号と言うのかな、
\(\pm\) が1つの式に複数(場合によっては3つも)入っていて、
それで間違えている人が多かったのも気になりました。
まず「複号同順」とか「複号任意」とか何も書かないのはまずいし、
どちらの意味にとってもおかしな式がありました
(当然不正解とする)。
積分とか、当然正の数というのが見えているのに、
負の数とか、あろうことか虚数とか、
そういう答案があるのは何だかなあ、と思います。
昔はそういうことをやると、叱られたものだけど、
そういうツッコミは入れないようになっているのかなあ。
-
2023年度期末試験 (略解つき)
- 問13のフィードバックを終えました
(これで問11以外全部フィードバックしたことになります)。
なお、
時々フィードバックすべきファイルを間違えていることがあります
(ページが足りない、他の人のと間違えた、余計なページが入っている、等々)。
そういう場合はメールで連絡してください。
直接私(桂田)を捕まえるよりも早く解決します
(メールを読める状況≒ファイルを交換できる状況、なので)。
- 運悪く体調不良で定期試験を欠席することになった場合は、
特別試験の受験を考えて下さい。
「総合数理学部 2023年度秋学期定期試験のお知らせ」
のページに「特別試験について」があります。
- 定期試験は1月25日(木曜) 9:30--11:30 (402教室) で行われる予定です
(正式決定は1月12日公開、
万一変更があった場合は授業とこのWWWサイトで告知します。)。
- 宿題1〜10, 12〜13の解答PDFを公開してあります。
復習に役立てて下さい。
- (補講資料) 11月8日に、校務のため複素関数演習の講義を休講にしました。
補講は Commons-i でやるべきだと思いますが、仕様変更になり、
用意した動画がそちらに載せられないことが判明したので
(作り直すのはちょっと面倒なので)、
このWWWサイトに置くことにします。
補講「第25回 零点の位数と一致の定理」
動画で使っているPDF,
印刷向きPDF
- part 1: イントロ
- part 2: 零点とその位数 定義と例
- part 3: 零点とその位数 命題25.2証明
- part 4: 一致の定理 定理とその系
- part 5: 一致の定理 例2つ
- part 6: 一致の定理 証明
- 現在色々な感染症が流行っているため、
感染しないように各自心がけてもらいたいですが、
運悪く定期試験を欠席することになった場合は、
特別試験の受験を考えて下さい。
「総合数理学部 2023年度秋学期定期試験のお知らせ」
のページに「特別試験について」があります。
資料
宿題
ほぼ毎週1問出す予定。
原則として、翌週火曜3限の授業開始前に提出して下さい。
教育実習をする人は、3週分の宿題は免除します
(例えば全13回として、10回提出で満点とする)。
「授業の提出物を PDF 形式で用意する方法」
- 問1 (2023/9/27出題, 10/3 13:30 までに提出),
toi1-koukai.tex
- 問2 (2023/10/4出題, 10/10 13:30 までに提出),
toi2-koukai.tex
- 問3 (2023/10/11出題, 10/17 13:30 までに提出),
toi3-koukai.tex
- 問4 (2023/10/18出題, 10/24 13:30 までに提出),
toi4-koukai.tex
- 問5 (2023/10/25出題, 10/31 13:30 までに提出),
toi5-koukai.tex
- 問6 (2023/10/31出題, 11/14 13:30 までに提出),
toi6-koukai.tex
- 問7 (2023/11/15出題, 11/21 13:30 までに提出),
toi7-koukai.tex
- 問8 (2023/11/22出題, 11/28 13:30 までに提出),
toi8-koukai.tex
- 問9 (2023/11/29出題, 12/5 13:30 までに提出),
toi9-koukai.tex
- 問10 (2023/12/6出題, 12/12 13:30 までに提出),
toi10-koukai.tex
問10を解くための補足
- 問11 (2023/12/13出題, 12/19 13:30 までに提出),
toi11-koukai.tex
- 問12 (2023/12/20出題, 2024/1/9 13:30 までに提出),
toi12-koukai.tex
- 問13 (2024/1/10出題, 2024/1/16 13:30 までに提出),
toi13-koukai.tex
- 問14 (2024/1/16出題, 練習問題で宿題ではない。)
練習問題
全部の問題の解答はありませんが、
そのうち、なるべく全部準備します(桂田の努力目標)。
解答が書いていない問題の解答を知りたい場合は気軽にリクエストして下さい
(準備の優先順位をあげます)。
解答には誤植も多いと思います (見直すたびに見つかります, 正直ちょっと雑です)。
変だなと思ったら質問して下さい。
No.~6, 7 は粗いです。
- 練習問題 No. 1
複素数の四則, 実部・虚部・共役複素数, 絶対値
- 練習問題 No. 2
複素指数関数, ド・モアブルの公式と等比数列の和, 極形式・偏角,
n乗根 (2項方程式)
- 練習問題 No. 3
複素関数の実部・虚部, 正則性, Cauchy-Riemann の関係式
- 練習問題 No. 4
冪級数の収束, 一様収束
- 練習問題 No. 5
冪級数の項別微分可能性、正則性、展開の一意性, 初等関数
- 練習問題 No. 6
線積分, Cauchyの積分定理・積分公式
- 練習問題 No. 7
Cauchy の積分公式から導かれる正則関数の性質,
孤立特異点と Laurent 展開,
留数, 零点と極の位数,
留数定理の定積分計算への応用
気が向いたら定積分の計算問題の解答を書くかもしれませんが
(現在ほとんど書いていないということです)、
忙しいので今年度も無理かな。
講義ノートの例題を参考にして下さい。
過去問
2020年度, 2021年度は期末試験を実施していません。
katurada＠meiji.ac.jp （←の＠は漢字なのでASCIIの@に置き換えてください）
Last modified: Tue Oct 22 23:11:17 2024
