... が単連結かどうかチェックする¹

単連結というのは、 直観的には閉曲線が外せなくなるような障害物が存在しないことであるが、 実際に出くわすのは大抵の場合、簡単なものに限られるので、 教科書にあげた例をよく見ておくとよい。 例えば、空間の次元が何であっても、全空間 $\R^n$ は単連結である (障害物が何もないので、閉曲線はひっかかりようがない)。 2次元の場合は、 $\Omega=\R^2\setminus\{\Vector{a}\}$ のような穴があいているものは 単連結ではない。

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... 級曲線である²

これは自分に都合のよいように選べる。 $\Omega=\R^n$ の場合は、 $\Vector{a}=$原点 の有向線分 $\Vector{\varphi}(t)=t\Vector{x}$ ($t\in[0,1]$) のように取るのが簡単？

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