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(1) まず、
であるから、ヤコビ行列は
ヤコビアンはこの行列の行列式で
最後の
は通常の極座標変換のヤコビアンと同じ式であるから、
値は
. ゆえに
(2) (楕円で似たことをやったが)
であるから、通常の
,
,
の条件
(
,
,
) に新たに加わる
のは
だけである。よって、
に対応するのは
また (1) の結果から、
ゆえに
余談であるが、
とすると、よく知っている球の体積
に一致する (当然)。
(3)
に対応するのは
である1。 ゆえに
に対応するのは
に対応するのは
である2。
ゆえに
に対応するのは
に対応するのは、
または
である3。
ゆえに
に対応するのは
あるいは (通常と違って
を 0 から測ることをやめて)
は
,
,
の共通部分であるから、
が対応する。
なお、
,
.
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Masashi Katsurada
平成18年11月9日