5.4.2 集合と論理

\[
  a\in A\subset B,\quad
  C\supset D,\quad
  a\not\in A,\quad
  C\not\supset D,\quad
  A\cup B, A\cap B, A\setminus B=\emptyset,\quad
  \bigcup_{i=1}^\infty A_i=\bigcap_{i=1}^\infty B_i
\]

$$a\in A\subset B,\quad C\supset D,\quad a\not\in A,\quad C\not\... ...\setminus B=\emptyset,\quad \bigcup_{i=1}^\infty A_i=\bigcap_{i=1}^\infty B_i$$

空集合は \varnothing $\varnothing$ を使う人も多い。

$\in$ (\in) の逆向きが $\ni$ (\ni) であるのは苦し紛れっぽいけど。 (\supset も最初見たときは苦し紛れと思ったのだけれど、 subset (部分集合) の反対語は superset なので、正しい言葉遣いなのだった。)

包含関係で等号をつけるつけないは、普通の大小関係の不等号 $<$ と同じ感じ。

\[
 A\subseteq B,\quad
 A\subseteqq B,\quad
 A\subsetneq B,\quad
 A\subsetneqq B.
\]

$$A\subseteq B,\quad A\subseteqq B,\quad A\subsetneq B,\quad A\subsetneqq B.$$

論理の記号: and $\wedge$ は \wedge あるいは \land, or $\vee$ は \vee あるいは \lor, not $\neg$ は \neg あるいは \lnot とする (l は logic あるいは logical の頭文字なんだろう)。

\[
 \neg(P\wedge Q)\equiv \neg P\vee \neg Q.
\]

$$\neg(P\wedge Q)\equiv \neg P\vee \neg Q.$$

矢印のところで説明済みだが、 $\Leftrightarrow$ は \Leftrightarrow, $\Rightarrow$ は \Rightarrow