A.6.0.0.1 ベルヌイ法

上述の方法を

$$p_n(z)=a_0 z^n+a_1 z^{n-1}+\cdots+a_{n-1}z+a_n=0$$

$$f(z):= z^n p_n(z^{-1})$$

とおくと $f(z)$ も $n$ 次多項式である。そして $f(z)$ の絶対値最小の 零点 $z_a$ と $p_n(z)$ の絶対値最大の零点 $z_p$ との間には

$$z_p=\frac{1}{z_a}$$

の関係がある。

(この項書きかけ)

一松先生曰く、

(代数方程式の) 最大根を求めるには古くから (Daniel) Bernoulli 法が 知られている (本質的には (固有値問題を解くための) 累乗法と同じ)。