2.2 離散変数法による近似解

常微分方程式の初期値問題の数値解法には色々あるが、 ここでは離散変数法 (the discrete variablemethod) と総称される 「メジャーな」方法を紹介する。 離散変数法では、$[a, b]$ における解$x$を求めたいとき、 区間 $[a, b]$を

$$a=t_0<t_1<t_2<\cdots t_{N-1}<t_N=b$$ (3)

と分割し、各分点 $t_j$ における解$x$の値$x(t_j)$ の近似値 (以下でそれを $x_j$と書く) を求めることを目標とする²。 分点は、 特に理由がなければ $N$等分点にとる。 すなわち $h=(b-a)/N$ として $t_j=a+jh$ ( $j=0,1,2,\cdots,N$) とする。 (問題によっては、刻み幅を調節するのが望ましい場合も多い。 それについては…どうしようかな。)