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(
の挙動)
は固有値がすべて相異なるから対角化が可能である。
すなわち
s.t.
を
と QR 分解、
を
(ただし
の対角成
分はすべて
) と LU 分解して、
(11) |
 |
ここで
は下三角行列で、対角成分はすべて
に等しく、
のとき
成分は
に等しい (ただし
は
の
成分)。そこで
とおくと、
.
上式を (11) 代入して、
この
を QR 分解する:
(13) |
 |
(
) で、QR 分解の連続性は明らかだから、
(13) を (12) に代入して、
(14) |
 |
この右辺は unitary 行列と、上三角行列の積の形になっている。
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桂田 祐史
2015-12-22