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- 等高線を描くだけでなく、
等高線で囲まれた領域を塗り分けるコードが欲しい。
だれかやらないかなあ…
- 円盤領域でのデータの可視化。
- 岡田君の結果 (円盤領域での熱方程式の差分法の安定性解析) の詳しいチェック。
時間刻み幅とスペクトル半径の関係をグラフで図示すること
(これはやって欲しかったなぁ)。
- 円盤領域における熱方程式の差分近似について、
うまいスキームはないか。原点のところ、
現在は陽スキームだが、陰スキームは考えられるか。
本や論文に載っている解説を解読すること
(この問題はどうもマトモな研究課題となるようだ…
最近でも色々論文が出ている)。
- 長方形領域における熱方程式について、
ADI 法の無条件安定性の証明 (実は読んだことないんです :-)。
行列を Kronecker 積で表現して固有値が解析できるか (多分難しくない)。
- 楕円領域での波動方程式 (また扇ろう「楕円形の酒場」)。
- 円盤領域、円柱領域における Neumann 境界条件下の熱方程式。
- 第三種 (Robin) 境界条件の場合。
- 円柱領域における熱方程式や波動方程式のシミュレーション
(音の話と絡めてみるとか…管楽器はどこまで一次元振動なのか?)。
球における Laplace, Poisson, 熱方程式, 波動方程式もチャレンジしてみたい。
特に数値計算は意外と挑戦しがいがあるみたい。
案外、
円盤や楕円領域で、
代用電荷法+等角写像+差分法というアプローチは桂田研向きかも知れない。
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桂田 祐史
2015-12-24