5.5.1 予備的解説

戦争を数理的に分析した Frederick William Lanchester² (1868-1946) の 研究は名高い。 ``Aircraft in Warfare: the dawn of the Fourth Arm'' (戦闘における飛行機: 第4の兵器のあけぼの, 1916年) は、 飛行機によって戦争のあり方がどう変るか、 微分方程式

$$\frac{\D b}{\D t}= -c r,$$

$$\frac{\D r}{\D t}= -k b$$

によるモデル (Lanchester のモデル) を用いて論じたものである。 飛行機が登場する以前の戦闘は、 多くの場合「1対1」が基本であったが、 飛行機による戦闘ではそうでなく、 後にLanchester の2次法則と呼ばれることになった定量的な法則

$$r(0)^2-r(t)^2=E\left(b(0)^2-b(t)^2\right),\quad E:=$$

が成立する。

トラファルガーの海戦

この業績は、Operations Research の先駆けともなったことでも有名であるが、 Lanchester のモデル自身は色々と拡張されている。