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(2017/7/15 開始)
整理したページは後で作るとして、やったことの記録。
学期末が近づいてめちゃ忙しいのだけれど、 東大数理の集中講義をのぞくことが出来て、 以前から興味は持っていた FEniCS とおつきあいすることに。
劉先生は、集中講義受講者に WWW で学習環境を提供してくれたのだけど、 後々のことを考えると、自分のマシンで直接使えると良いかなと考えて、 Mac で動かせる方法を探す。
色々やり方はあるみたい。 具体的なことは、FEniCS の WWW サイトの Download を読むと良い。
研究室だったら、1 (Ubuntu) というのもありかな、と思ったのだけど、 自宅では、古めの MacBook Air で作業することが多いので、他の選択肢を検討する。
FEniCS のチュートリアル文書では、何となく 2 (Docker) を推している感じがして、 それを試してみた。でもそうしても、グラフィックスが簡単には出ないみたい。 追加でまた何か (きわめつけは ParaView, そのうち使ってみたいけれど、 今そこまで手を出せないなあ) 入れましょう、みたい。 ………パス！！
3 は、Anaconda という、Python 環境というのか、 Python にもとづくデータ・サイエンス・プラットホームというのか、 そういうのを利用して、FEniCS のもろもろをインストールして使いましょう、 ということらしい。
最初、Anaconda のサイトを見たら、一体何なのだろう？？ よそのページを見ないと正体が分かりにくいのって何か変だよなあ。
気を取り直して。
macOS には、もともと Python (2.7系列) 入っているし、 MacPorts でも何故か Python 入ってしまっているし (Mac によっては、2.7 系列と 3.x 系列、両方が入っているぞ)、 この上また別枠で Python 入れるのかと、ちょっとバカバカしい感じがしたけれど、 FEniCS は 3.x で使うべきものらしいから、2.7 系列とダブルのは仕方がないし、 Ubuntu (OS) や Docker (OS よりは軽いけれどコンテナー) を使うことを考えれば、 そんなに大したことがないかと気を取り直す。
たくさん、気を取り直す必要があります。
Anaconda Download for Mac から 3.6 のパッケージを持ってきてインストールする。
ホームディレクトリィの下に anaconda3 というディレクトリィが出来て、 ~/.profile に
export PATH=/Users/ユーザー名/anaconda3/bin:$PATH |
それから FEniCS のインストール。
| ターミナルでこうして FEniCS のインストール |
conda create -n fenicsproject -c conda-forge fenics |
| ターミナルで、こうやって FEniCS を使える状態にする |
source activate fenicsproject(anaconda3/bin/activate というシェル・スクリプトを起動するみたい) |
面倒なのでエイリアスでも定義するか。
| ~/.profile などに別名定義の設定をする |
alias fenics='source activate fenicsproject' |
(個人的には、普段 bash でなくて tcsh を使っているので、 tcsh 向きの activate 作らないといけないかなあ。)
これで準備OKかと思ったけれど、 matplotlib, mshr の追加インストールが必要のようだ。 注意しないといけないのは、この追加インストールは、 fenicsproject 環境の中で実行する必要がある(らしい)ことである。 「この Mac に matplotlib をインストールしたはずなのにおかしいな？」 と言いながら、インストールしたことが続いて気が付いた。
| fenicsproject 環境で、matplotlib と mshr をインストール |
conda install -c conda-forge matplotlib conda install -c conda-forge mshr |
以下は、FEniCS のチュートリアル の例題プログラムを実行した記録である。
チュートリアルの例題プログラムを
(fenicsproject) bash-3.2$ python ft01_poisson.py |
from dolfin import * parameters['plotting_backend'] == 'matplotlib' import matplotlib.pyplot as plt(あれ？最初の2行は必要ないのかな？？？) |
それで plot() でグラフィックスを表示させた直後に、 plt.show() を実行する。
例えば、ft01_poisson.py だと次のような修正を施す。
| 修正前と修正後を diff で比較 |
(fenicsproject) bash-3.2$ diff -c fenics-samples/ft01_poisson.py ../fenics-samples/ft01_poisson.py
*** fenics-samples/ft01_poisson.py 2017-07-10 22:03:24.000000000 +0900
--- ../fenics-samples/ft01_poisson.py 2017-07-15 22:39:49.000000000 +0900
***************
*** 12,17 ****
--- 12,22 ----
from __future__ import print_function
from fenics import *
+ # https://fenicsproject.org/qa/13050/running-jupyter
+ from dolfin import *
+ parameters['plotting_backend'] == 'matplotlib'
+ import matplotlib.pyplot as plt
+
# Create mesh and define function space
mesh = UnitSquareMesh(8, 8)
V = FunctionSpace(mesh, 'P', 1)
***************
*** 38,43 ****
--- 43,49 ----
# Plot solution and mesh
plot(u)
plot(mesh)
+ plt.show()
# Save solution to file in VTK format
vtkfile = File('poisson/solution.pvd')
(fenicsproject) bash-3.2$
|
| ターミナルでこうして実行 |
(fenicsproject) bash-3.2$ python ft01_poisson.py |
とりあえず、この最初のサンプル・プログラム ft01_poisson.py は動いた。
ft02_poisson_membrane.py はもともと matplotlib が import されていて、無修正で動いた。
ft03_heat.py は、時間発展する系で、 plt.pause(0.01) と plt.show() を併用した (参考: http://qiita.com/hausen6/items/b1b54f7325745ae43e47)。
(fenicsproject) bash-3.2$ diff -c ../tmp/fenics-samples/ft03_heat.py ft03_heat.py
*** ../tmp/fenics-samples/ft03_heat.py 2017-07-10 22:04:23.000000000 +0900
--- ft03_heat.py 2017-07-16 03:16:04.000000000 +0900
***************
*** 13,18 ****
--- 13,20 ----
from __future__ import print_function
from fenics import *
import numpy as np
+ # add next line
+ import matplotlib.pyplot as plt
T = 2.0 # final time
num_steps = 10 # number of time steps
***************
*** 60,65 ****
--- 62,69 ----
# Plot solution
plot(u)
+ #
+ plt.pause(0.01)
# Compute error at vertices
u_e = interpolate(u_D, V)
***************
*** 70,73 ****
--- 74,78 ----
u_n.assign(u)
# Hold plot
+ plt.show()
interactive()
(fenicsproject) bash-3.2$
|
ft04_heat_gaussian.py も同じ調子。 ft05_poisson_nonlinear.py, ft06_elasticity.py, ft07_navier_stokes_channel.py も問題ない。
ft08_navier_stokes_cylinder.py で、 前処理 hypre_amg がないと言われた。
*** Error: Unable to solve linear system using Krylov iteration. *** Reason: Unknown preconditioner "hypre_amg". Use list_krylov_solver_preconditioners() to list available preconditioners(). *** Where: This error was encountered inside KrylovSolver.cpp. |
こうなった事情は、 The solvers and preconditioners change in DOLFIN 2017.1.0 に載っている。
実際どうなっているかは、今動いているものに尋ねるべきか。
(fenicsproject) bash-3.2$ python3 Python 3.6.1 | packaged by conda-forge | (default, May 23 2017, 14:31:56) [GCC 4.2.1 Compatible Apple LLVM 6.1.0 (clang-602.0.53)] on darwin Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> from fenics import * >>> list_linear_solver_methods() Solver method | Description ---------------------------------------------------------------------------- bicgstab | Biconjugate gradient stabilized method cg | Conjugate gradient method default | default linear solver gmres | Generalized minimal residual method minres | Minimal residual method petsc | PETSc built in LU solver richardson | Richardson method tfqmr | Transpose-free quasi-minimal residual method umfpack | UMFPACK (Unsymmetric MultiFrontal sparse LU factorization) >>> list_krylov_solver_preconditioners() Preconditioner | Description ---------------------------------------------------- default | default preconditioner icc | Incomplete Cholesky factorization ilu | Incomplete LU factorization jacobi | Jacobi iteration none | No preconditioner petsc_amg | PETSc algebraic multigrid sor | Successive over-relaxation >>> |
Solver と Preconditioner は、どういう組み合わせがいいんだろう？？ とりあえず名前が近そうな petsc_amg で動いているようだけど……… ft08 は時間がかかるので、最後まで実行していない…
ft09_reaction_system.py は 前のプログラムが作ったファイルが必要だ。
ft10_poisson_extended.py は boxfield.py というのがなくなっていて、動かない。 ネットで boxfield.py を探し出して分かったのは、 boxfield.py は Python 2.x 用ということ。 print 文を関数に直しただけでは動かないみたい (まあ、動かない理由が boxfield.py にある、 と決まったわけではないけれど)。 これは困ったね。結局、チュートリアルのプログラムは保守されていないんだな。
(文化が違う感じがする。)
ft11_magnetostatics.py は動く。
一通り動いたので、推奨されている Jupyter Notebook を試してみる。
Jupyter Notebook Jupyter notebook を実行するには、
(fenicsproject) bash-3.2$ jupyter notebookあるいは後で説明する理由によって、次のようなオプションをつける。 (fenicsproject) bash-3.2$ jupyter notebook --matplotlib inline |
jupyter notebook -matplotlib inline でも動くと書いてあるが、 出来ない。 (http://python.6.x6.nabble.com/iPython-3-0-dev-matplotlib-inline-td5085487.htmlに書いてある話なのかな？)
新しいNotebookを開き、
In[] = %load ft01_poisson.py
+
|
+
を入力すると実行される
(「Mathematica みたいに」)。
matplotlib を使っている場合、 %matplotlib inline という (Python の) 注釈をプログラム先頭付近に書いておく必要がある。
これを書くのが面倒という場合は、設定をする。まず次のようにして設定ファイルの準備をする (空のファイルを作る)。
(fenicsproject) bash-3.2$ ipython profile create |
| こんな感じ (3行目が追加したもの) |
# lines of code to run at IPython startup. # c.InteractiveShellApp.exec_lines = [] c.InteractiveShellApp.exec_lines = ['%matplotlib inline'] |
なるほど、Mathematica のノートブックのようなもの、なんですね。 確かに便利かもしれないので、しばらくは慣れるための時間を投入するのだろう。
(2017/7/22)
| 別名定義 (個人の趣味ですが) |
alias fenics='source activate fenicsproject' alias fenicsend='source deactivate fenicsproject' alias note='jupyter notebook' |
(2017/7/23) ちょっと気分転換に(現実逃避のため)触ってみる。
桂田 祐史